Andres Kaljuste on mitmekülgne muusik – dirigent, viiuli- ja vioolamängijana. Tema muusikutee sai alguse Tallinna muusikakeskkoolis Aino Riikjärve viiuliklassis. Järgnesid õpingud Eesti muusika- ja teatriakadeemias, Stockholmi kuninglikus muusikakõrgkoolis ning Berliinis Hanns Eisleri nim muusikakõrgkoolis. Tema juhendajateks on olnud Urmas Vulp, Nina Balabina, Oleg Balabine ning prof Ulf Wallin. Orkestridirigeerimise magistrikraadi omandas ta Sibeliuse akadeemias Atso Almila ja Hannu Lintu juhendamisel.
Dirigendina on ta seisnud mitmete orkestrite ees, sh Helsingi filharmoonikud, Tampere filharmoonikud, Odense sümfooniaorkester, Lahti Sinfonia, Oulu Sinfonia, Aarhusi sümfoonikud, Tallinna Kammerorkester ja Keski-Pohjanmaa kammerorkester. Käesoleval hooajal (2020/21) debüteerib ta Aalborgi sümfooniaorkestri ees, kodumaal näeb teda juhatamas rahvusooper Estonia orkestrit ning suvel esmakordselt Klaaspärlimäng Sinfoniettat.
Kaljuste on eelnevalt töötanud Stockholmi Lilla Akademieni viiuli- ning vioolaõppejõuna, orkestrite dirigendina ning instrumentaalansamblite juhendajana. Orkestrandina on ta löönud kaasa mitmetes Euroopa tipporkestrites sh Berliini Raadio orkester, Philharmonia Orchestra, Royal Philharmonic Orchestra ja Helsingi filharmoonikud. Ta on olnud EMTA sümfooniaorkestri dirigent, keelpilliõpingute lektor ning kammermuusika õppejõud. Samuti on Andres plaadistanud erinevates koosseisudes muusikat plaadifirmadele Signum ning Navona.