Taavi Kull on lõpetanud 2004. aastal ta Tallinna muusikakeskkooli, kus õppis klaverit ning koorijuhtimist. Järgnesid õpingud Eesti muusika- ja teatriakadeemias koori- ning orkestridirigeerimise erialal prof Toomas Kapteni ja prof Paul Mägi juhendamisel. 2013. aastal lõpetas Taavi Kull Stockholmi kuningliku muusikakõrgkooli magistrantuuri prof Daniel Hardingi juhendamisel. Taavi on osalenud Neeme ja Paavo Järvi meistrikursustel, samuti Roland Zollmanni, Lutz Köhleri meistriklassides. Ta on juhatanud mitmeid Rootsi orkestreid: Norrlands Operan SO, Gävle SO, Dalarna Sinfonietta, Västeros Sinfonietta, Norrköpping SO. 2015. aasta kevadel debüteeris Taavi Kull Eesti Muusika Päevadel Eesti Riikliku Sümfooniaorkestri ees. Ta on juhatanud ka Tallinna Kammerorkestrit ja Pärnu Linnaorkestrit.
Taavi Kull on hooajast 2013/2014 Vanemuise teatri dirigent. Dirigendi assistendina on Taavi osalenud ooperite “Wozzeck”, “La Bohéme” (NorrlandsOperan), “Peter Grimes” (Kungliga Operan) väljatoomisel. Vanemuise teatris juhatanud oopereid: Bizet’ “Carmen”, Aintsi “Rehepapp”, Tubina “Reigi õpetaja”, Lille “Tulleminek”, Donizetti “Lucia di Lammermoor”, Tšaikovski “Jevgeni Onegin”, Mozarti “Don Giovanni”; operetikava “Õhtu Straussiga“; muusikale: Schönbergi “Hüljatud” ja Sondheimi “Sweeney Todd”. Muusikajuhina on ta välja toonud operetikava “Õhtu Kalmaniga” (2015), Mozarti “Teatridirektori” ning Rimski-Korsakovi “Mozart ja Salieri” (2016), Aintsi lasteooperi “Guugelmuugelpunktkomm” (2017), Prokofjevi balleti “Romeo ja Julia” ning Menkeni muusikali “Nunnad hoos” (2020). Lisaks osalenud ooperiprojektides, tuues muusikajuhina välja Verdi ooperi “La Traviata” (Stockholmi muusikaüliõpilastega), Berliinis esietendunud Age Veeroosi multimeediaooperi “Grid” ning Eesti muusika- ja teatriakadeemia kaasaegse ooperi projekti “Korduma kippuvad küsimused” (S. Mölder, M. Liik). 2017. aastal pälvis Taavi Eesti teatriliidu aastaauhinna koos Märt-Matis Lille, Jan Kausi, Taago Tubinaga erinevate teatrivormide meisterliku ühendamise eest ooperis “Tulleminek”.
Alates 2016. a on Taavi Kull Tartu ülikooli sümfooniaorkestri kunstiline juht ja dirigent.