Tõnu Kaljuste on rahvusvaheliselt hinnatud koori- ja orkestridirigent. Ta on Eesti Filharmoonia Kammerkoori asutaja (1981) ning alates 2021. aasta augustist, pärast 20-aastast vahet, taas EFK peadirigent ja kunstiline juht. Ta on ka Tallinna Kammerorkestri asutaja (1993) ning alates 2019. aasta sügisest uuesti ka TKO peadirigent ja kunstiline juht. Alates 2004. aastast on Kaljuste enda asutatud projektiteatri Nargen Opera kunstiline juht ning tema eestvedamisel on 2006. aastast toimunud “Nargenfestival”. 2010–2020 oli Tõnu Kaljuste Eesti muusika- ja teatriakadeemia professor ja dirigeerimisosakonna juhataja.
Tõnu Kaljuste repertuar on mitmepalgeline ja lai, ulatudes ooperitest ja klassikalistest teostest nüüdismuusikani. Ta on koostööd teinud näiteks selliste Põhja- ja Ida-Euroopa modernismi suurkujudega nagu Alfred Schnittke, György Kurtág, Krzysztof Penderecki, Gia Kantšeli ja Einojuhani Rautavaara ning on tõestanud end eesti heliloojate Arvo Pärdi, Erkki-Sven Tüüri, Tõnu Kõrvitsa, Veljo Tormise ja Heino Elleri loomingu asjatundja ja tutvustajana maailmas.
2014. aastal võitis Tõnu Kaljuste Grammy parima kooriesituse kategoorias Arvo Pärdi teose “Aadama itk” eest. Tema salvestisi on korduvalt nomineeritud Grammy plaadiauhindadele eri kategooriates. 2019. aastal võitis ta rahvusvahelise klassikalise muusika auhinna (International Classical Music Award) koos Wrocławi NFMi filharmooniaorkestriga Arvo Pärdi sümfooniate salvestuse eest. Kaljuste plaadid on võitnud ka mitmeid teisi auhindu: Cannes Classical Award (1999), Diapason d’Or (2000), Edison Prize (2000), Classic Brit Award (2003).
Tõnu Kaljuste on teinud koostööd mitmete tuntud orkestrite ja kooridega Euroopas, Austraalias, Kanadas ja Ameerika Ühendriikides. Ta on olnud Rootsi Raadio koori ja Madalmaade kammerkoori peadirigent. 2019. aastal nimetati ta Rootsi Raadio koori audirigendiks.
Tõnu Kaljuste on Rootsi Kuningliku Akadeemia liige, ta on pälvinud Jaapani ABC muusikafondi aastapreemia ning rahvusvahelise Robert Edleri nimelise koorimuusikaauhinna. 2004. aastal sai Kaljuste Eesti Kultuurkapitali peapreemia ning 2010. aastal Eesti Muusikanõukogu interpretatsioonipreemia. Mitmel korral on teda autasustatud riikliku kultuuripreemiaga Veljo Tormise loomingu esitamise eest (2005 “Eesti ballaadid”, 2007 “Eesti naiste laulud”, 2009 “Eesti meeste laulud”), teda on tunnustatud ka välisministeeriumi kultuuripreemiaga (2011) ning ta on Valgetähe IV klassi teenetemärgi (1998) ja Riigivapi II klassi teenetemärgi (2000) kavaler.